Розділ 02 · Місія 2.12 · Асиметрична криптографія

RSA — два ключі до повідомлення

Чому відкритим ключем можна зашифрувати повідомлення, а розшифрувати — тільки відповідним закритим?

Буч відкриває пошту двох ключів. Спробуйте самі створити ключі, надіслати число й дослідити слабкості навчального RSA.

Кіт Буч пояснює RSA, відкритий і закритий ключі

Маршрут місії

▶ Навчальне відео 🤖 Веббот Практика 1 Практика 2 Практика 3 Практика 4 📝 Форма відповідей

Проблема Буча

Буч публікує відкритий ключ (n, e). Кожен може зашифрувати для нього число. Але закритий ключ (n, d) зберігає лише Буч. RSA відрізняється від AES і ChaCha20, де обидві сторони використовують спільний секрет.

Діффі—Геллман (2.11) узгоджує спільний секрет. RSA може використовуватися для шифрування або підпису, але це різні стандартизовані схеми.

Ручний приклад — збудуємо два ключі

p = 11, q = 17n = 187φ(n) = 160e = 7d = 23

7 × 23 = 161 ≡ 1 (mod 160). Відкритий ключ (187, 7), закритий (187, 23).

Повідомлення m = 9 → c = 9⁷ mod 187 = 70 → 70²³ mod 187 = 9.

Числа навмисно малі. Такі ключі легко зламати. Для реального шифрування потрібні перевірені бібліотеки та RSA-OAEP або сучасні гібридні протоколи.

Мінісимулятор RSA

Повідомлення m

Чотири практики

1. Фабрика простих чисел

Перетягніть p і q та зберіть модуль n.

Почати

2. Конструктор ключів

Зберіть формули й обчисліть d.

Почати

3. RSA-пошта

Надішліть шифротекст Бучу й відновіть число.

Почати

4. Дослідник слабких ключів

Знайдіть множники й виберіть безпечнішу архітектуру.

Почати

Python для самоперевірки

p, q = 11, 17
n = p * q
phi = (p-1) * (q-1)
e, d = 7, 23
m = 9
c = pow(m, e, n)
print(c, pow(c, d, n))  # 70 9

Компетентнісне запитання: чому шкільна редакція не повинна використовувати саморобний RSA з двоцифрових простих чисел для конфіденційних повідомлень?